Zar atma aracı, tarayıcınızda gerçek bir zar atar: 1 ile 10 arasında zarı aynı anda atabilir, gelen yüzleri ve toplamı anında görebilirsiniz. Klasik 6 yüzlü zarın yanında masaüstü oyunlarında kullanılan 4, 8, 10, 12, 20 ve 100 yüzlü zarlar da vardır. Aşağıdaki ikinci formda ise zar toplamlarının olasılığını tam kesirle hesaplayabilirsiniz.
Atmak için düğmeye basın
Toplam 0 atışta 0 zar atıldı. Her yüzün kaç kez geldiği:
| Gelen yüz | Kaç kez | Oran |
|---|
İçindekiler
- Zar atma aracı nasıl kullanılır?
- Zar gerçekten rastgele mi atılıyor?
- Modulo sapması: çoğu online zarın sessiz hatası
- İki zarın toplamı: neden 7 en çok gelir?
- Üç zarın toplam dağılımı
- Sık sorulan zar olasılıkları
- Çok yüzlü zarlar (D4, D20, D100)
- Sıkça sorulan sorular
Zar atma aracı nasıl kullanılır?
Zar sayısını ve zar türünü seçip Zar at düğmesine basmanız yeterli. Araç her atıştan sonra şunları gösterir:
- Gelen yüzler ve toplam — birden çok zar attığınızda tek tek değerler ve toplamları ayrı ayrı yazılır.
- Yüz dağılımı — o ana kadar hangi yüzün kaç kez geldiği ve yüzdesi. Çok sayıda atış yaptıkça oranların birbirine yaklaştığını görürsünüz.
- Sayaç — toplam atış ve atılan zar sayısı. Sayacı sıfırla ile baştan başlarsınız.
Zar türünü değiştirdiğinizde sayaç otomatik sıfırlanır, çünkü 6 yüzlü zarla 20 yüzlü zarın dağılımı aynı tabloda anlamlı olmaz.
Zar gerçekten rastgele mi atılıyor?
Evet, ve bu sayfada nasıl yapıldığı açıkça yazılıdır. Zar sizin tarayıcınızda, işletim sisteminin kriptografik rastgelelik kaynağına bağlı olan crypto.getRandomValues ile atılır. Yaygın olarak kullanılan Math.random() bilerek kullanılmamıştır; o işlev oyun ve animasyon için tasarlanmıştır, tahmin edilebilirliğe karşı bir güvence vermez.
Atışın sunucuda değil tarayıcıda yapılmasının teknik bir sebebi daha var: site sayfaları önbelleğe alınıyor. Zar sunucuda atılsaydı, üretilen sonuç önbellek süresi boyunca sayfayı açan herkese aynı görünürdü — yani zar aslında atılmamış olurdu.
Rastgelelik kaynağı hakkında ayrıntı için tarayıcı belgelerine ve standarda bakabilirsiniz: MDN — Crypto.getRandomValues() ve W3C Web Cryptography API.
Modulo sapması: çoğu online zarın sessiz hatası
Bu aracın en önemli teknik ayrıntısı burada. Bilgisayar 32 bitlik bir rastgele sayı üretir; bu sayının alabileceği değer adedi 4.294.967.296’dır. Zar yapmak için en kolay yol bu sayının 6’ya bölümünden kalanı almaktır — ama 4.294.967.296 sayısı 6’ya tam bölünmez:
4.294.967.296 = 6 × 715.827.882 + 4
Artan 4 değer yüzünden 1, 2, 3 ve 4 yüzleri 5 ve 6’dan bir tık daha sık gelir. Fark çok küçüktür ama vardır ve zarı adaletsiz kılar. Bu araç bunun yerine reddetme örneklemesi uygular: artan bölgeye düşen çekiliş çöpe atılır ve yeniden çekilir. Böylece sapma yaklaşık olarak değil, tam olarak sıfır olur.
Reddetme maliyeti ihmal edilebilir düzeydedir. Zar türüne göre kabul sınırı ve red olasılığı şöyledir:
| Zar türü | Kabul sınırı | Artan değer | Red olasılığı |
|---|---|---|---|
| 4 yüzlü | 4.294.967.296 | 0 | hiç red yok |
| 6 yüzlü | 4.294.967.292 | 4 | yaklaşık 1.073.741.824’de 1 |
| 8 yüzlü | 4.294.967.296 | 0 | hiç red yok |
| 10 yüzlü | 4.294.967.290 | 6 | yaklaşık 715.827.883’de 1 |
| 12 yüzlü | 4.294.967.292 | 4 | yaklaşık 1.073.741.824’de 1 |
| 20 yüzlü | 4.294.967.280 | 16 | yaklaşık 268.435.456’de 1 |
| 100 yüzlü | 4.294.967.200 | 96 | yaklaşık 44.739.243’de 1 |
Dikkat ederseniz 4 ve 8 yüzlü zarlarda hiç red yoktur: bu sayılar 2’nin kuvveti olduğu için 4.294.967.296’yı tam bölerler. Sapma sorunu yalnız 2’nin kuvveti olmayan yüz sayılarında doğar. Aynı ders şifre oluşturucu aracında da geçerlidir.
İki zarın toplamı: neden 7 en çok gelir?
İki zar atıldığında 36 eşit olasılıklı durum vardır (6 × 6). Toplamlar ise 2 ile 12 arasındadır ve eşit dağılmaz: toplam 7’yi veren 6 farklı zar çifti varken, toplam 2’yi veren yalnız tek bir durum (1 ve 1) vardır. Bu yüzden 7 en olası toplamdır.
| Toplam | Kaç yolla gelir | Olasılık | Yaklaşık |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | %2,78 | 36’de 1 |
| 3 | 2 | %5,56 | 18’de 1 |
| 4 | 3 | %8,33 | 12’de 1 |
| 5 | 4 | %11,11 | 9’de 1 |
| 6 | 5 | %13,89 | 7’de 1 |
| 7 | 6 | %16,67 | 6’de 1 |
| 8 | 5 | %13,89 | 7’de 1 |
| 9 | 4 | %11,11 | 9’de 1 |
| 10 | 3 | %8,33 | 12’de 1 |
| 11 | 2 | %5,56 | 18’de 1 |
| 12 | 1 | %2,78 | 36’de 1 |
Tablodaki sayıların toplamı 36’dır; yani hiçbir durum sayımdan kaçmamıştır. Bu, olasılık hesabında doğruluğun en basit denetimidir. Dağılımın simetrik olduğuna da dikkat edin: 2 ile 12, 3 ile 11 aynı olasılığa sahiptir.
Üç zarın toplam dağılımı
Üç zarda 216 olası durum vardır ve dağılım daha da belirginleşir; 10 ve 11 tepe noktalarıdır. Zar sayısı arttıkça dağılımın çan biçimine yaklaşması istatistikteki merkezi limit davranışının en somut örneğidir — standart sapma ve ortalama hesaplama sayfalarındaki kavramlar burada görünür hâle gelir.
| Toplam | Kaç yolla gelir | Olasılık |
|---|---|---|
| 3 | 1 | %0,46 |
| 4 | 3 | %1,39 |
| 5 | 6 | %2,78 |
| 6 | 10 | %4,63 |
| 7 | 15 | %6,94 |
| 8 | 21 | %9,72 |
| 9 | 25 | %11,57 |
| 10 | 27 | %12,5 |
| 11 | 27 | %12,5 |
| 12 | 25 | %11,57 |
| 13 | 21 | %9,72 |
| 14 | 15 | %6,94 |
| 15 | 10 | %4,63 |
| 16 | 6 | %2,78 |
| 17 | 3 | %1,39 |
| 18 | 1 | %0,46 |
Sık sorulan zar olasılıkları
Aşağıdaki değerlerin hepsi aracın kendi motoruyla, tam sayım yapılarak hesaplanmıştır — yuvarlanmış tahmin değildir:
- Tek zarda 6 gelmesi: %16,6667 (6’da 1)
- İki zarın toplamının 7 olması: %16,6667 (6’de 1) — 6 elverişli durum / 36 durum
- Çift 1 (yılan gözü): %2,7778 (36’de 1)
- İki zarda toplamın en az 10 olması: %16,6667 (6’de 1)
- Üç zarın toplamının 10 olması: %12,5 (8’de 1)
- 20 yüzlü zarda 20 gelmesi: %5 (20’de 1)
- Beş zarın beşinin de 6 gelmesi: %0,0129 (7.776’de 1)
Araçtaki ikinci form bu hesabı istediğiniz zar sayısı ve toplam için yapar; “tam olarak”, “en az” ve “en çok” koşullarını ayrı ayrı seçebilirsiniz. Sonuç hem yüzde hem de kesir olarak verilir. Daha büyük sayılarla çalışmak isterseniz hesap makinesi ve üslü sayı hesaplama araçları işinizi görür.
Çok yüzlü zarlar (D4, D20, D100)
Masaüstü rol yapma oyunlarında 6 yüzlü zarın dışında D4, D8, D10, D12, D20 ve D100 zarları kullanılır. Bu araç hepsini destekler ve her birinde aynı sapmasız yöntemi uygular. D20’de her yüzün gelme olasılığı %5, D100’de %1’dir.
Bir grup içinden kişi veya isim seçmek istiyorsanız zar yerine çekiliş aracı, iki seçenek arasında karar vermek içinse yazı tura aracı daha uygundur. İkisi de aynı kriptografik rastgelelik kaynağını kullanır.
Sayılarla çalışmayı sürdürmek isterseniz yüzde hesaplama, karekök hesaplama ve asal sayılar araçları da bu bölümde yer alır.
Sıkça sorulan sorular
Bu zar hileli mi, sonuçlar önceden belli mi?
Hayır. Zar tarayıcınızda atılır, sunucuya hiçbir şey gönderilmez ve sonuç önceden üretilip saklanmaz. Kullanılan kaynak işletim sisteminin kriptografik rastgelelik üretecidir; üstelik modulo sapması reddetme örneklemesiyle sıfırlanmıştır. Motorun doğruluğu 48 otomatik testle ve bağımsız bir kaba kuvvet sayımıyla denetlenmektedir.
Aynı sonuç art arda geliyor, araç bozuk mu?
Hayır, bu rastgeleliğin doğal davranışıdır. Tek zarda aynı yüzün üst üste iki kez gelme olasılığı 6’da 1’dir; yani her altı atıştan birinde beklenen bir durumdur. Gerçekten rastgele diziler, insanların “rastgele” sandığından daha çok tekrar içerir. Uzun vadeli adaleti görmek için birkaç yüz atış yapıp yüz dağılımı tablosuna bakın — oranların %16,67’ye yaklaştığını görürsünüz.
Zar atma sonucu resmî bir işlemde kullanılabilir mi?
Bu araç eğlence, oyun ve eğitim amaçlıdır. Noter huzurunda yapılması gereken çekilişler, kamu kurumlarının kura işlemleri ve benzeri resmî süreçler kendi mevzuatına tabidir; bu sayfanın çıktısı böyle bir süreçte delil ya da resmî kura yerine geçmez.
Atış geçmişim saklanıyor mu?
Hayır. Sayaç yalnız açık olan sekmede tutulur; sayfayı yenilediğinizde ya da kapattığınızda sıfırlanır. Sunucuya atış verisi gönderilmez.
Kaç zarı aynı anda atabilirim?
Atış bölümünde aynı anda en fazla 10 zar atabilirsiniz. Olasılık hesabı bölümü ise 100 zara kadar çalışır; oradaki hesap tam sayımla yapıldığı için sonuç yaklaşık değil kesindir.
Kaynaklar ve yöntem
- MDN Web Docs — Crypto.getRandomValues() (rastgelelik kaynağı)
- W3C — Web Cryptography API (standart tanımı)
- TDK Güncel Türkçe Sözlük (zar teriminin tanımı)
Olasılık tabloları, kapsama-dışlama ilkesiyle tam sayım yapılarak üretilmiştir; sonuçlar bağımsız bir kaba kuvvet sayımıyla (tüm zar birleşimlerinin tek tek sayılması) karşılaştırılmıştır: 44 ayrı zar sayısı–zar türü birleşiminde 1.833 karşılaştırma noktasının tamamı birebir tutmuştur.