Üç değeri yazın, dördüncüsünü bulun. Araç doğru orantı ve ters orantı problemlerini ayrı kiplerde çözer; sonucu kesir olarak tam, çözümü adım adım gösterir.
Örnekler:
1. Oran ve orantı nedir?
Oran, iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: 12 kız ve 18 erkek öğrencinin oranı 12 : 18, sadeleştirilince 2 : 3 olur. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a / b = c / d. Bu eşitlikte üç terim biliniyorsa dördüncüsü bulunabilir — aracın yaptığı iş budur.
Oranın terimleri ondalıklı olabilir; araç a : b oranını her zaman en sade tam sayılı hâline de çevirir: 1,5 : 2 = 3 : 4, 0,25 : 0,75 = 1 : 3.
2. Doğru orantı: biri artınca öbürü de artar
İki çokluktan biri kaç katına çıkarsa diğeri de aynı katına çıkıyorsa aralarında doğru orantı vardır. Denklem a / b = c / x, çözüm içler dışlar çarpımıyla x = (b · c) ÷ a.
| Problem | Kurulum | Sonuç |
|---|---|---|
| 3 kalem 15 TL ise 5 kalem kaç TL? | 3 / 15 = 5 / x → x = (15 · 5) ÷ 3 | 25 TL |
| 4 kişilik tarifte 600 g un varsa 10 kişilikte? | 4 / 600 = 10 / x → x = (600 · 10) ÷ 4 | 1.500 g |
| 1:50.000 ölçekli haritada 7 cm kaç cm? | 1 / 50.000 = 7 / x | 350.000 cm (3,5 km) |
| 1,5 / 3 = 4,5 / x | x = (3 · 4,5) ÷ 1,5 | 9 |
3. Ters orantı: biri artınca öbürü azalır
Çokluklardan biri kaç katına çıkarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır. Burada çarpım sabittir: a · b = c · x, çözüm x = (a · b) ÷ c.
| Problem | Kurulum | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi kaç günde? | 4 · 12 = 6 · x | 8 gün |
| 60 km/sa hızla 3 saat süren yol 90 km/sa ile? | 60 · 3 = 90 · x | 2 saat |
| 2 musluk havuzu 9 saatte dolduruyorsa 3 musluk? | 2 · 9 = 3 · x | 6 saat |
| 3 işçi 10 günde bitiriyorsa 7 işçi? | 3 · 10 = 7 · x | 30/7 ≈ 4,2857142857 gün |
En sık yapılan hata ters orantı problemini doğru orantıyla kurmaktır: “4 işçi 12 gün, 6 işçi?” sorusuna 12 · 6 ÷ 4 = 18 demek, daha çok işçinin işi daha uzun sürede bitireceğini söylemek olur. Kurmadan önce sorun: bir çokluk artınca öbürü artıyor mu, azalıyor mu?
4. Sonuç neden bazen kesir olarak veriliyor?
30 ÷ 7 gibi bölmelerin ondalık açılımı hiç bitmez (4,2857142857…). Araç hesabı kayan noktalı sayıyla değil kesirle yapar, bu yüzden kesir gösterimi (30/7) tamdır; ondalık karşılığı 10 basamakta yuvarlanır ve “yaklaşık” diye işaretlenir. Bulduğu x’i ayrıca denkleme geri koyup iki tarafın birebir eşit çıktığını denetler; tutmazsa sonuç göstermez.
Sıfıra bölme gerektiren girdiler reddedilir. Örneğin doğru orantıda a = 0 yazılırsa: Doğru orantıda 1. değer 0 olamaz: a/b = c/x denkleminde x = b·c/a, sıfıra bölme olur.
5. Benzer hesaplar
Bir sayının belli bir oranını ya da artış-azalış yüzdesini bulmak için yüzde hesaplama, oranı sadeleştirirken ortak bölenle çalışmak için EBOB-EKOK hesaplama, ölçekli çizimlerde alanı bulmak için alan hesaplama araçlarını kullanabilirsiniz.
6. Sık sorulan sorular
Doğru orantı ile ters orantı nasıl ayırt edilir?
Bir çokluk artınca diğeri de artıyorsa (kalem sayısı ve fiyat) doğru orantı, azalıyorsa (işçi sayısı ve iş süresi) ters orantıdır. Doğru orantıda oran, ters orantıda çarpım sabit kalır.
İçler dışlar çarpımı nedir?
a / b = c / d orantısında dıştaki terimlerin çarpımı (a · d) içtekilerin çarpımına (b · c) eşittir. Bilinmeyen bu eşitlikten çekilir: a / b = c / x ise x = b · c / a.
4 işçi 12 günde bitirdiği işi 6 işçi kaç günde bitirir?
Ters orantıdır: 4 · 12 = 6 · x, x = 8 gün. İşçi sayısı arttığı için süre kısalır.
3 kalem 15 TL ise 5 kalem kaç TL?
Doğru orantıdır: 3 / 15 = 5 / x, x = 15 · 5 / 3 = 25 TL.
Oran nasıl sadeleştirilir?
İki terim ortak bölenlerine bölünür: 12 : 18 oranı 6'ya bölünerek 2 : 3 olur. Ondalıklı terimler önce tam sayıya çevrilir: 1,5 : 2 = 3 : 4.
Sonuç neden "yaklaşık" yazıyor?
Bölmenin ondalık açılımı sonsuzsa (örneğin 30/7) ondalık gösterim yuvarlanır. Kesir gösterimi her zaman tamdır.