Hacim Hesaplama — Küp, Silindir, Küre, Koni ve Litre Hesabı

Hacim hesaplama aracı; küp, silindir, küre, koni ve piramit gibi cisimlerin hacmini yazdığınız ölçülerden bulur ve sonucu litre ile metreküp olarak da gösterir. Hesap tarayıcınızda yapılır; üye olmanız ya da bir şey indirmeniz gerekmez.

Bu araç sekiz geometrik cismin hacmini hesaplar ve sonucu hem girdiğiniz birimin küpü olarak hem de litre ve metreküp cinsinden verir. Cismi ve ölçü birimini seçin, istenen ölçüleri yazın. Silindir, küre ve koni gibi yuvarlak cisimlerde yarıçap yerine çap da girebilirsiniz; çoğu depo ve boruda ölçülen değer çaptır.

1. Hacim hesaplama aracı nasıl kullanılır?

Araç açıldığında cisim olarak küp, ölçü birimi olarak santimetre seçilidir ve ölçü kutuları boştur. Kendi hesabınız için sırayla şunları yapın:

1. Cismi seçin. Listede sekiz cisim vardır: küp, dikdörtgenler prizması (kutu, havuz, oda), silindir (su deposu, boru, tank), küre, koni, kesik koni (kova, saksı), dikdörtgen tabanlı piramit ve üçgen prizma. Cismi değiştirdiğinizde ölçü kutuları o cisme göre yenilenir.
2. Ölçü birimini seçin. Santimetre, metre ya da milimetre seçebilirsiniz. Seçtiğiniz birim bütün ölçülere uygulanır.
3. Yuvarlak cisimde çap kutusuna bakın. Silindir, küre, koni ve kesik konide “Yarıçap yerine çap giriyorum” kutusu görünür. Elinizdeki ölçü çapsa kutuyu işaretleyin; araç değeri kendisi ikiye böler.
4. Ölçüleri yazın. Her kutunun başında hangi ölçünün istendiği yazar: kenar uzunluğu, taban yarıçapı, yükseklik gibi. Ondalık kısmı virgülle ayırın (2,5 gibi).
5. “Hacmi hesapla” düğmesine basın ve sonucu okuyun. Formun altında üç kart belirir: seçtiğiniz birimin küpü cinsinden hacim, litre ve metreküp. Kartların altındaki satır kullanılan formülü ve hesaba giren ölçüleri gösterir; sayfa yenilenmez.

Örneğin kenarı 10 cm olan küp için araç hacmi 1.000 cm³, litre karşılığını 1 L ve metreküp karşılığını 0,001 m³ olarak verir. Silindiri seçip çap kutusunu işaretleyerek çapa 20, yüksekliğe 30 yazarsanız sonuç 9,42477796077 litre çıkar; bu, yarıçapa 10 yazıp kutuyu boş bırakmakla aynı hesaptır.

Eksik ya da sıfır bir ölçü yazarsanız araç sonuç yerine hangi kutunun düzeltilmesi gerektiğini söyler. Kesik konide küçük taban büyük tabandan büyük yazılırsa da uyarı verir; ölçüleri yer değiştirmeniz yeterlidir.

2. Hacim formülleri

Araçta kullanılan formüller aşağıdadır. π sayısı hesapta tam hassasiyetle kullanılır, sonuç 12 anlamlı basamağa yuvarlanarak gösterilir.

Cisim	Formül
Küp	V = a³
Dikdörtgenler prizması	V = a × b × c
Silindir	V = π × r² × h
Küre	V = 4/3 × π × r³
Koni	V = 1/3 × π × r² × h
Kesik koni (kova)	V = 1/3 × π × h × (R² + R×r + r²)
Piramit (dikdörtgen taban)	V = 1/3 × a × b × h
Üçgen prizma	V = 1/2 × t × y × l

Formüller arasında akılda tutulacak bir ilişki var: aynı taban ve yükseklikteki koni, silindirin hacminin tam üçte biridir. Piramit de aynı tabanlı prizmanın üçte biridir. Örneğin yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir 9,42477796077 litre, aynı ölçülerdeki koni 3,14159265359 litre tutar.

3. Silindir hacmi nasıl hesaplanır?

Silindir hacmi, taban dairesinin alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: V = π × r² × h. Burada r taban yarıçapı, h yüksekliktir. Su deposu, boru, varil, bardak ve tencere gibi kapların çoğu silindir olduğu için en sık aranan hacim hesabı budur. Hesap üç adımda yapılır:

1. Yarıçapı bulun. Çapı ölçtüyseniz ikiye bölün. Çapı 20 cm olan kabın yarıçapı 10 cm’dir.
2. Taban alanını hesaplayın. Yarıçapın karesini π ile çarpın. Daire alanını ayrıca görmek isterseniz alan hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
3. Yükseklikle çarpın. Taban alanı × yükseklik hacmi verir. Bütün ölçüler aynı birimde olmalıdır.

Yarıçapı 1 m, yüksekliği 2 m olan silindir tankın hacmi π × 1² × 2 = 6,28318530718 m³ eder; bu da 6.283,18530718 litredir. Yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan küçük bir kap ise 9.424,77796077 cm³, yani 9,42477796077 litre tutar.

Elinizde yarıçap değil çap varsa aynı formül V = π × d² × h ÷ 4 biçiminde yazılır; d çaptır. İki yazım aynı sonucu verir, çünkü yarıçapın karesi çapın karesinin dörtte biridir. Kare alma adımını denetlemek için üslü sayı hesaplama aracına bakabilirsiniz.

Bu formül dik silindirin tam dolu hacmini verir. Yatık duran bir tankın yarı dolu hâli ya da ağzı daralan bir kap silindir formülüyle hesaplanmaz; ağzı ile tabanı farklı çapta olan kovalar için listeden kesik koniyi seçin.

4. Küre hacmi, koni hacmi ve piramit hacmi

Küre hacmi tek bir ölçüden, yarıçaptan bulunur: V = 4/3 × π × r³. Yarıçapı 10 cm olan kürenin hacmi 4.188,79020479 cm³, yani 4,18879020479 litredir. Çapı 22 cm olan bir topun yarıçapı 11 cm’dir ve hacmi 5.575,27976257 cm³ (5,57527976257 litre) eder. Yarıçap küpü alındığı için küçük bir ölçüm hatası sonucu belirgin biçimde değiştirir; çapı dikkatle ölçün.

Koni hacmi, aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biridir: V = 1/3 × π × r² × h. Taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 12 cm olan koninin hacmi 314,159265359 cm³ çıkar. Formüldeki h dik yüksekliktir, yan yüzey boyunca ölçülen eğik uzunluk değildir. Yalnız eğik uzunluğu biliyorsanız dik yüksekliği Pisagor bağıntısıyla bulursunuz: eğik uzunluk 13 cm, yarıçap 5 cm ise yükseklik √(169 − 25) = √144 = 12 cm’dir. Kök alma adımı için karekök hesaplama aracı işinizi görür.

Piramit hacmi de taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Araçtaki piramit dikdörtgen tabanlıdır: V = 1/3 × a × b × h. Tabanı 10 cm × 10 cm, yüksekliği 15 cm olan piramit 500 cm³ (0,5 litre) eder; tabanı 6 m × 6 m, yüksekliği 4 m olan piramit biçimli bir çatının iç hacmi 48 m³’tür. Koni ile piramitteki “üçte bir” çarpanı aynı kuraldan gelir: tepe noktasına doğru daralan cisim, aynı tabanlı dik cismin üçte biri kadar yer kaplar.

Üç yuvarlak cismi aynı ölçülerle karşılaştırmak farkı gösterir: yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir 9,42477796077 litre, aynı ölçülerdeki koni 3,14159265359 litre, yarıçapı 10 cm olan küre 4,18879020479 litre tutar. Cisimlerin tanımı ve formüllerin çıkarılışı için Vikipedi’deki hacim maddesine bakabilirsiniz.

5. Hacim litreye nasıl çevrilir?

Litre, Uluslararası Birimler Sistemi’nde (SI) desimetreküpün özel adıdır: 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³. Buradan günlük hesaplarda kullanılan üç dönüşüm çıkar:

• 1 m³ = 1.000 litre — hacmi metreyle hesapladıysanız 1.000 ile çarpın.
• 1.000 cm³ = 1 litre, yani 1 cm³ = 1 mL — santimetreyle hesapladıysanız 1.000’e bölün.
• 1.000.000 mm³ = 1 litre — milimetreyle hesapladıysanız bir milyona bölün.

Araç bu dönüşümü kendisi yapar; ayrıca birim çevirmeniz gerekmez. Başka birimler (galon, varil vb.) için birim çevirici aracını kullanabilirsiniz. Litrenin tanımı ve tarihçesi için Vikipedi’deki litre maddesine bakabilirsiniz.

6. Metreküp (m³) hesaplama

Metreküp hesaplama, kutu biçimindeki bir yerin en, boy ve yüksekliğini metre cinsinden çarpmaktır: m³ = en × boy × yükseklik. Hazır beton, kum ve toprak gibi dökme malzemelerin miktarı, oda ve depo hacmi, su sayacının gösterdiği tüketim metreküp ile ifade edilir. Araçta dikdörtgenler prizmasını ve metreyi seçtiğinizde ilk kart doğrudan m³ sonucunu verir.

• Oda hacmi. 4 m × 5 m tabanlı, tavan yüksekliği 2,8 m olan oda 4 × 5 × 2,8 = 56 m³ eder.
• Beton miktarı. 6 m uzunluk, 0,4 m genişlik ve 0,5 m yükseklikteki kiriş kalıbı 6 × 0,4 × 0,5 = 1,2 m³ beton alır.
• Şap ya da dolgu. 3 m × 2 m zemine 0,1 m (10 cm) kalınlıkta dökülen katman 3 × 2 × 0,1 = 0,6 m³ tutar.

Son örnek, metrekare ile metreküp arasındaki bağı da gösterir: alan (m²) kalınlıkla ya da yükseklikle çarpılınca hacim (m³) elde edilir. Zeminin alanını önce metrekare hesaplama aracıyla bulup sonra kalınlıkla çarpabilirsiniz. Ölçüleri santimetre olarak aldıysanız metreye çevirmeniz gerekmez; araçta santimetreyi seçin ve metreküp kartını okuyun.

Karışım hesaplarında toplam hacmi belirli bir orana göre bölmek gerekir; bunun için oran orantı hesaplama aracı kullanılabilir. Kargo gönderilerinde ise kutunun hacmi ücrete esas ağırlığı etkiler; o hesap için desi hesaplama aracına bakın.

7. Örnek hesaplar

Silindir su deposu kaç litre?

İç çapı 60 cm, yüksekliği 120 cm olan dik silindir depo: yarıçap 30 cm, hacim π × 30² × 120. Sonuç 339,292006588 litre (0,339292006588 m³). Araçta “Silindir”i seçip “çap giriyorum” kutusunu işaretleyerek 60 ve 120 yazmanız yeterli.

Havuz kaç metreküp su alır?

5 m uzunluk, 4 m genişlik ve 1,5 m derinlikteki dikdörtgen havuz: 5 × 4 × 1,5 = 30 m³, yani 30.000 litre. Tabanı eğimli havuzda ortalama derinliği girin.

Akvaryum kaç litre su alır?

80 cm uzunluk, 35 cm genişlik ve 40 cm yükseklikteki cam akvaryum: 80 × 35 × 40 = 112.000 cm³, yani 112 litre. Bu, ağzına kadar dolu hacimdir; su seviyesini daha aşağıda tutacaksanız yüksekliğe su derinliğini yazın.

Kova ya da saksı hacmi

Kovalar ve saksılar çoğunlukla kesik konidir. Ağız çapı 30 cm, taban çapı 24 cm, yüksekliği 35 cm olan bir kova 20,1219009462 litre alır. Aynı kovayı düz silindir sanıp ağız çapıyla hesaplamak hacmi olduğundan büyük gösterir.

8. Doğru sonuç için dikkat edilecekler

• İç ölçü girin. Bir kabın alacağı sıvı miktarı iç ölçülere bağlıdır; dış ölçü, et kalınlığı kadar fazla sonuç verir.
• Tüm ölçüler aynı birimde olmalı. Araç seçtiğiniz tek birimi bütün ölçülere uygular; metreyle santimetreyi karıştırmayın.
• Ondalık için virgül kullanın (1,5). “1.000” gibi noktalı ve üç haneli bir yazım bin mi yoksa bir tam mı olduğu belirsiz olduğu için araç bunu kabul etmez ve sizden netleştirmenizi ister.
• Yatık silindir tankta kısmi doluluk, kubbeli ya da düzensiz kaplar bu araçla hesaplanmaz; araç tam dolu, düzgün geometrik cismin hacmini verir.

9. Sık sorulan sorular

Hacim nasıl hesaplanır?

Prizma ve silindir gibi düz cisimlerde taban alanı yükseklikle çarpılır. Koni ve piramitte bu çarpımın üçte biri alınır. Kürede formül 4/3 × π × r³’tür.

1 metreküp kaç litredir?

1 m³ tam olarak 1.000 litredir; 1 litre de 1 dm³’e eşittir.

Küre hacmi nasıl bulunur?

Yarıçapın küpü π ile ve 4/3 ile çarpılır. Yarıçapı 10 cm olan küre 4,18879020479 litredir. Çapı biliyorsanız önce ikiye bölün ya da araçta çap kutusunu işaretleyin.

Hacim ile alan arasındaki fark nedir?

Alan bir yüzeyin büyüklüğüdür ve birimi m², cm² gibi karedir. Hacim bir cismin kapladığı üç boyutlu yerdir ve birimi m³, cm³ ya da litredir. Bir yüzeyin kaç metrekare olduğunu bulmak için metrekare hesaplama aracına bakabilirsiniz.

Silindir hacmi nasıl hesaplanır?

Taban yarıçapının karesi π ile ve yükseklikle çarpılır: V = π × r² × h. Yarıçapı 10 cm, yüksekliği 30 cm olan silindir 9,42477796077 litredir.

Metreküp nasıl hesaplanır?

En, boy ve yükseklik metre cinsinden çarpılır. 4 m × 5 m × 2,8 m ölçülerindeki oda 56 m³ eder.

10. Kaynak

• BIPM — SI Broşürü (9. baskı), SI ile birlikte kullanılan birimler: 1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³

11. İlgili araçlar

Matematik hesaplarında işinize yarayabilecek diğer araçlar: karekök hesaplama, yüzde hesaplama ve birim çevirici. Dört işlem ve parantezli hesaplar için hesap makinesi, kesirli ölçülerle çalışırken kesir hesaplama aracı da yardımcı olur.