Ortalama hesaplama, elinizdeki sayıların ortak bir değerle özetlenmesidir; ama tek bir “ortalama” yoktur. Değerlerin hepsi eşit önemdeyse aritmetik ortalama, kalemlerin ağırlığı farklıysa (4 kredilik ders ile 2 kredilik ders gibi) ağırlıklı ortalama kullanılır. Aşağıdaki araç ikisini de hesaplar, ayrıca medyan, mod ve standart sapmayı vererek ortalamanın arkasındaki dağılımı gösterir.
İçindekiler
- 1. Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
- 2. Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?
- 3. Not ortalaması: kredi, AKTS ve harf notu
- 4. Okulda ağırlık: haftalık ders saati
- 5. Sınav yüzdeleri ile ortalama
- 6. Medyan, mod ve standart sapma
- 7. En sık yapılan beş hata
- 8. Bu araç neyi hesaplamaz?
- 9. Sık sorulan sorular
- 10. Diğer hesaplama araçları
1. Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının değer adedine bölünmesidir. 5 sınav notu düşünün: 68 · 72 · 85 · 85 · 90. Toplam 400, adet 5, dolayısıyla ortalama 400 ÷ 5 = 80 olur.
Formül şudur: ortalama = değerler toplamı ÷ değer adedi. Bu hesapta her değer eşit ağırlıktadır; hiçbiri diğerinden daha belirleyici değildir. Aynı sayıları araca aritmetik kipte girerseniz sonucun yanında toplam, adet, en küçük (68), en büyük (90) ve aralık (22) değerlerini de görürsünüz.
Ortalamanın her zaman en küçük ile en büyük değer arasında kalması gerekir. Sonucunuz bu aralığın dışına düştüyse ya bir değeri yanlış girmişsinizdir ya da adedi yanlış saymışsınızdır. Basit bir bölme işlemini adım adım görmek isterseniz hesap makinesi aracını da kullanabilirsiniz.
2. Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?
Ağırlıklı ortalamada her değerin bir ağırlığı vardır. Önce her değer kendi ağırlığıyla çarpılır, sonra çarpımların toplamı ağırlıkların toplamına bölünür: ağırlıklı ortalama = (değer × ağırlık) toplamı ÷ ağırlıklar toplamı.
4 kredilik Matematik dersinden 90, 2 kredilik Tarih dersinden 60 alan bir öğrenciyi ele alalım. Ağırlıklı toplam 90 × 4 + 60 × 2 = 480, ağırlıklar toplamı 6. Ağırlıklı ortalama 480 ÷ 6 = 80 çıkar. Aynı iki notun düz ortalaması ise 75’tir. Aradaki 5 puanlık farkın tek sebebi, yüksek notun daha ağır bir derse ait olmasıdır.
Bir dersin ortalamadaki payı, ağırlığının toplam ağırlığa oranıdır. Örnekte Matematik toplam ağırlığın %66,67’ini, Tarih %33,33’ini oluşturur. Araç bu payları sonuç tablosunda satır satır gösterir; böylece ortalamanızı en çok hangi dersin çektiğini görürsünüz.
Ağırlıkların hepsini aynı sayıyla çarpmak sonucu değiştirmez. Tüm ağırlıkları ikiye katlarsanız hem pay hem payda ikiye katlanır, ortalama aynı kalır. Benzer şekilde bütün ağırlıklar eşitse ağırlıklı ortalama ile aritmetik ortalama birebir aynı çıkar.
3. Not ortalaması: kredi, AKTS ve harf notu
Üniversitede genel not ortalaması ağırlıklı ortalamadır: her dersin harf notu karşılığı katsayı, o dersin kredisiyle çarpılır. AA notu 4 kredilik bir dersten, CC notu 3 kredilik, BB notu 2 kredilik bir dersten alınmışsa ağırlıklı toplam 28, toplam kredi 9 olur; ortalama 28 ÷ 9 = 3,1111 çıkar. Aynı üç dersin katsayı ortalaması ağırlıksız alınsaydı 3 bulunurdu.
Araçta değer alanına harf notunu doğrudan yazabilirsiniz. Aracın varsaydığı yaygın dörtlük tablo şudur:
| Harf notu | Katsayı |
|---|---|
| AA | 4 |
| BA | 3,5 |
| BB | 3 |
| CB | 2,5 |
| CC | 2 |
| DC | 1,5 |
| DD | 1 |
| FD | 0,5 |
| FF | 0 |
Bu tablo merkezî bir kural değildir. Katsayıları her üniversitenin kendi önlisans ve lisans eğitim-öğretim yönetmeliği belirler; hangi ham puanın hangi harfe dönüştüğü ise okuldan okula, bazen dersten derse değişir. Bu yüzden araç puan-harf dönüşümü yapmaz, yalnız harf-katsayı karşılığını varsayar ve bunu sonuçta yazar. Okulunuzun katsayısı farklıysa harf yerine katsayıyı sayı olarak girin. Yükseköğretim kurumlarının yönetmeliklerine Yükseköğretim Kurulu ve üniversitenizin kendi sayfası üzerinden ulaşabilirsiniz.
Ortaokul ve lisede durum farklıdır: orada ortalamanın karşılığı takdir ya da teşekkür belgesidir ve eşikler yönetmelikle sabittir. Karne ortalamanızın hangi belgeyi getirdiğini takdir teşekkür hesaplama aracıyla ayrıca görebilirsiniz.
4. Okulda ağırlık: haftalık ders saati
Ortaöğretimde bir dersin ağırlığı haftalık ders saati sayısıdır. Millî Eğitim Bakanlığı Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği’ne göre ağırlıklı puan, dersin puanı ile haftalık ders saatinin çarpımıdır; dönem puanlarının ağırlıklı ortalaması ise ağırlıklı puanlar toplamının haftalık ders saatleri toplamına bölünmesiyle bulunur ve bölme işlemi virgülden sonra dört basamak yürütülür. Yönetmeliğin tam metni MEB’in resmî nüshasında yayımlanmıştır.
Bu yüzden araç da sonuçları dört basamağa yuvarlar ve ara işlemlerde yuvarlama yapmaz. Önce yuvarlayıp sonra bölmek, özellikle çok sayıda ders girildiğinde son basamakta fark yaratır.
Haftalık ders saatleri sınıf düzeyine ve okul türüne göre değiştiği için araç bu sayıları tahmin etmez, sizden ister. Ders saatleri karnenizde ve e-Okul puan çizelgenizde yazar.
5. Sınav yüzdeleri ile ortalama
Ağırlık her zaman kredi olmak zorunda değil. Vizenin %40, finalin %60 etkilediği bir derste ağırlıklar 40 ve 60’tır. Vizeden 45, finalden 70 alan bir öğrencinin ortalaması 60 olur; iki notun düz ortalaması ise 57,5’tir. Yüzdeleri ağırlık sütununa olduğu gibi yazmanız yeter, toplamlarının 100 olması şart değildir.
Yüzde kavramının kendisiyle işiniz varsa (artış, indirim, yüzde kaçı gibi) yüzde hesaplama aracı daha doğrudan sonuç verir. Ağırlıklı ortalama ise yüzdeleri bir sonucu paylaştırmak için değil, bir sonucu oluşturmak için kullanır.
Ağırlıklı ortalama okul dışında da her yerdedir. Tüketici fiyat endeksi, hane halkının harcama kalıplarına göre ağırlıklandırılmış bir fiyat ortalamasıdır; Türkiye İstatistik Kurumu bültenlerinde bu ağırlıkların nasıl kurulduğu açıklanır (TÜİK tüketici fiyat endeksi bülteni). Aynı mantık portföy getirisinde, işçilik maliyetinde ve kalite puanlamasında da işler.
6. Medyan, mod ve standart sapma
Ortalama, aşırı uçlardan etkilenir. Bir kişinin çok yüksek ya da çok düşük değeri tüm ortalamayı kaydırabilir. Bu yüzden araç ortalamanın yanında üç ölçüyü daha basar:
- Medyan (ortanca): Değerler sıraya dizildiğinde tam ortada kalan sayıdır. Yukarıdaki 5 notluk örnekte medyan 85’tir. Değer adedi çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Uç değerlerden ortalamaya göre çok daha az etkilenir.
- Mod: En çok tekrar eden değerdir. Her değer eşit sayıda geçiyorsa mod yoktur; araç bu durumda rastgele bir değeri mod diye göstermez, “yok” yazar.
- Standart sapma: Değerlerin ortalamadan ne kadar uzağa dağıldığını ölçer. Örnekteki notların anakütle standart sapması 8,46, örneklem standart sapması 9,46’dir.
Standart sapmanın neden önemli olduğunu şu iki küme gösterir: 50, 50, 50 değerlerinin ortalaması 50 ve standart sapması 0; 0, 50, 100 değerlerinin ortalaması da 50 ama standart sapması 40,82. Ortalamaları aynı, dağılımları taban tabana zıt. Ortalamayı tek başına raporlamak bu farkı gizler.
7. En sık yapılan beş hata
- Ağırlıkları unutmak. Kredileri farklı dersleri düz ortalamaya sokmak en yaygın hatadır. Yukarıdaki örnekte bu hata sonucu 5 puan aşağı çekiyordu.
- Ortalamaların ortalamasını almak. İki sınıfın not ortalamasını toplayıp ikiye bölmek, sınıf mevcutları eşit değilse yanlış sonuç verir. Doğrusu, sınıf ortalamalarını mevcutlarla ağırlıklandırmaktır.
- Yuvarlanmış ara değerlerle devam etmek. Her adımda yuvarlamak, son sonucu birkaç basamak kaydırır. Araç ara işlemlerde yuvarlamaz.
- Birim karıştırmak. Bir satıra krediyi, diğerine haftalık ders saatini yazmak ortalamayı anlamsız kılar. Tüm satırlarda aynı birim kullanılmalıdır.
- Sıfır ağırlığı boş bırakmakla karıştırmak. Sıfır ağırlıklı satır ortalamayı hiç etkilemez. Tüm ağırlıklar sıfırsa bölme tanımsız olur; araç bu durumda hesap yapmaz, uyarır.
Sayıların doğru okunması da bir hata kaynağıdır. Bu araçta nokta binlik, virgül ondalık ayırıcıdır; karışık yazımda tahmin yürütülmez. Aynı kural sitedeki KDV hesaplama ve faiz hesaplama araçlarında da geçerlidir.
8. Bu araç neyi hesaplamaz?
Sınırlarını açıkça yazmak, sonucun güvenilirliğinin parçasıdır. Aşağıdakiler bu aracın kapsamı dışındadır:
- Puan-harf dönüşümü: “70 puan hangi harf notudur” sorusunun merkezî bir cevabı yoktur; eşikleri üniversite, bazen ders belirler. Araç bu dönüşümü iddia etmez.
- Geometrik ve harmonik ortalama: Oranların ve hızların ortalamasında bu ölçüler kullanılır. Araç şu an aritmetik ve ağırlıklı ortalamayı hesaplar.
- Ders geçme kararı: Bir dersten geçip geçmediğiniz, ortalamanın yanı sıra devam şartı ve alt sınır kurallarına bağlıdır. Bunları okulunuzun yönetmeliği belirler.
- Kişisel veri gerektiren sorgular: Transkript ya da e-Okul verisi çekilmez; girdiğiniz sayılar tarayıcınızdan çıkmaz, hesap tamamen cihazınızda yapılır.
Ölçemediğimiz şeyi hesaplamıyoruz. Aynı çizgiyi diğer araçlarda da tutuyoruz: kıdem tazminatı hesaplama aracı listede olmayan bir dönemin tavanını uydurmaz, maaş hesaplama aracı ise bilmediği bir kesintiyi tahmin etmez.
9. Sık sorulan sorular
Aritmetik ortalama ile ağırlıklı ortalama arasındaki fark nedir?
Aritmetik ortalamada her değer eşit sayılır: değerleri toplayıp adede bölersiniz. Ağırlıklı ortalamada her değerin bir ağırlığı vardır; değerler ağırlıklarıyla çarpılır, çarpımların toplamı ağırlıkların toplamına bölünür. Yukarıdaki örnekte 4 kredilik dersten 90, 2 kredilik dersten 60 alan öğrencinin düz ortalaması 75, ağırlıklı ortalaması 80 çıkar. Aradaki 5 puanlık fark tamamen kredi farkından gelir.
Ağırlık olarak ne girmeliyim: kredi mi, AKTS mi, ders saati mi?
Hangi birimi kullanacağınızı okulunuzun ya da kurumunuzun yönetmeliği belirler. Üniversitelerde genel not ortalaması çoğunlukla ders kredisi üzerinden hesaplanır; bazı programlarda AKTS kullanılır. Ortaokul ve lisede ağırlık haftalık ders saatidir. Önemli olan tüm satırlarda aynı birimi kullanmanız: birimi karıştırırsanız sonuç anlamsız olur. Ağırlıkların hepsini aynı sayıyla çarpmak sonucu değiştirmez, çünkü hem pay hem payda aynı oranda büyür.
Harf notu girince araç hangi katsayıyı kullanıyor?
AA=4,00, BA=3,50, BB=3,00, CB=2,50, CC=2,00, DC=1,50, DD=1,00, FD=0,50, FF=0,00 şeklindeki yaygın dörtlük tabloyu kullanır ve bunu sonuç ekranında açıkça belirtir. Bu tablo merkezî bir kural değildir: her üniversitenin kendi eğitim-öğretim yönetmeliği katsayıları belirler, hangi puanın hangi harfe karşılık geldiği de okuldan okula hatta dersten derse değişir. Okulunuzun katsayısı farklıysa harf yerine katsayıyı doğrudan sayı olarak yazın.
Standart sapmada neden iki ayrı sonuç veriliyor?
Elinizdeki veri incelediğiniz kütlenin tamamıysa anakütle standart sapması kullanılır ve kareler toplamı değer adedine (N) bölünür. Veri daha büyük bir kütleden alınmış bir örneklemse örneklem standart sapması kullanılır ve N yerine N−1’e bölünür. İki formül farklı sonuç verir, karıştırılırsa hesap yanlış çıkar. Bu yüzden araç ikisini de yan yana basar. Tek bir değer girdiğinizde örneklem sapması tanımsızdır (N−1 sıfır olur); araç bu durumda sayı uydurmaz, “tanımsız” yazar.
Ortalama tek başına yeterli bir özet midir?
Hayır. 50, 50, 50 değerlerinin ortalaması 50, 0, 50, 100 değerlerinin ortalaması da 50’dir; ama birinci kümede standart sapma 0, ikincide 40,82’dir. Aynı ortalamanın arkasında bambaşka dağılımlar olabilir. Bu yüzden araç ortalamanın yanında medyan, mod, en küçük, en büyük ve standart sapmayı da verir.
Sayıları nasıl yazmalıyım?
Ondalık ayırıcı virgüldür: üç buçuk için 3,5 yazın. Binlik ayırıcı noktadır: bin iki yüz elli için 1.250 yazın. Klavyeden İngilizce biçimde yazanlar için tek nokta ve ardından bir ya da iki basamak gelirse (3.5 gibi) ondalık kabul edilir. Noktayı ve virgülü ters yönde karıştıran yazımlarda araç tahmin yürütmez, hata verir. Aritmetik kipte sayıları boşlukla, virgül ve boşlukla, noktalı virgülle ya da alt alta yazabilirsiniz.
10. Diğer hesaplama araçları
sorgu.co’daki araçların tamamına Hesaplama Araçları kategorisinden ulaşabilirsiniz. Öğrenciler için sık kullanılanlar: takdir teşekkür hesaplama ve yaş hesaplama. Firma ve işyeri sorgulaması için ana sayfadaki arama aracını kullanabilirsiniz.
İlgili Hesaplama Araçları
Bu araca benzer hesaplamalar için Eğitim bölümüne, tüm listeyi görmek için hesaplama araçları sayfasına göz atabilirsiniz.