Yazı Tura At: Online Para Atma ve Olasılık Hesaplama

Aşağıdaki araçla tek tıkla yazı tura atabilir, aynı anda 100 paraya kadar çıkabilirsiniz. Araç kaç kez yazı ve tura geldiğini, süren ve en uzun seriyi sayar; altındaki hesaplayıcı da “10 atışta en az 8 yazı gelme ihtimali ne?” gibi soruları tam olarak yanıtlar.

1. Online yazı tura adil mi?

Bir aracın adil olması için iki yüzün tam olarak eşit olasılıkla gelmesi gerekir. Bu sayfadaki atış, tarayıcınızın kriptografik rastgele sayı üretecinden (crypto.getRandomValues) alınan bir bitle yapılır. Bitin 1 olması yazı, 0 olması turadır. Üreteç 32 bitlik sayılar verdiği ve iki yüz bu sayıları tam ikiye böldüğü için hiçbir yüz diğerinden sık gelmez.

JavaScript’in yaygın Math.random() işlevi bilerek kullanılmaz: o üreteç hız için tasarlanmıştır ve çıktısı gözlenerek sonraki değerleri kestirilebilir. Atış sunucuda da yapılmaz; sonuç sizin bilgisayarınızda oluşur ve hiçbir yere gönderilmez.

Bu iddiayı kendiniz de sınayabilirsiniz. Yukarıdaki araçta atış sayısını yükseltip denemeyi birkaç kez tekrarlayın: yazı oranının her seferinde yüzde 50 civarında toplandığını, sayaçların ise nadiren tam yarıya denk geldiğini göreceksiniz. Adil bir üretecin işareti de tam olarak budur; sonuçların dizilişi her denemede değişir, oran değişmez. Bir aracın kapalı kutusuna güvenmek yerine bu tür bir gözlem yapmak, çevrimiçi rastgelelik araçlarını değerlendirmenin en sağlıklı yoludur.

2. Yazı hangi yüz, tura hangi yüz?

Türk Dil Kurumu sözlüğüne göre tura, metal paranın resimli yüzüdür; kelime “tuğra” ile aynı kökten gelir, çünkü eski paralarda o yüzde padişahın tuğrası bulunurdu. Diğer yüz, paranın değerinin ve yazılarının bulunduğu yazı yüzüdür. TDK “yazı tura”yı da havaya atılan metal bir paranın düştüğünde üstte kalacak tarafını önceden bilmeye dayanan şans oyunu olarak tanımlar.

3. Yazı tura olasılık tablosu

Tek atışta yazı gelme olasılığı yüzde 50’dir. Atış sayısı arttıkça sorulan soru değişir: artık “yazı gelir mi” değil, “kaç yazı gelir” sorulur. Bu soruların cevabı binom dağılımıdır: n atışta tam k yazı gelme olasılığı, n’den k’nın kombinasyonunun 2ⁿ‘ye bölümüdür. Aşağıdaki her rakam bu sayfadaki aracın motoruyla, yuvarlama hatası birikmesin diye tam sayı aritmetiğiyle hesaplandı.

Atış	Koşul	Olasılık	Yaklaşık
2	tam olarak 1 yazı	%50	1 / 2
10	tam olarak 5 yazı	%24,61	1 / 4
10	tam olarak 10 yazı	%0,1	1 / 1.024
10	en az 8 yazı	%5,47	1 / 18
100	tam olarak 50 yazı	%7,96	1 / 13
100	en az 60 yazı	%2,84	1 / 35
1.000	tam olarak 500 yazı	%2,52	1 / 40

Tablonun en şaşırtıcı satırları ortadakilerdir. 10 atışta tam 5 yazı gelmesi en olası sonuçtur, ama olasılığı yalnız %24,61. Tam 50 yazının 100 atıştaki olasılığı %7,96, tam 500 yazının 1.000 atıştaki olasılığı ise %2,52 düzeyine iner. Yani atış arttıkça yazı oranı yüzde 50’ye yaklaşır, ama yazı sayısının tam yarıya denk gelmesi giderek zorlaşır.

Tablodaki hesabın çekirdeği seçim saymaktır: n atışın hangilerinin yazı geleceğini seçmenin kaç yolu olduğu. Sık sorulanlar bölümündeki örnekle, 10 atışta tam 5 yazı için 1.024 olası dizinin 252 tanesi uygundur ve adil parada her dizi eşit olasılıklıdır; olasılık bu iki sayının oranıdır. Kendi değerlerinizle kaç farklı seçim olduğunu görmek isterseniz kombinasyon hesaplama aracı aynı işlemi adım adım gösterir.

4. Art arda aynı sonuç gelmesi normal mi?

Çoğu insan art arda beş tura görünce aracın bozuk olduğunu düşünür. Oysa seriler rastgeleliğin doğal parçasıdır. Hangi yüz olursa olsun, art arda en az r aynı sonucun görülme olasılığı:

Atış	Olay	Olasılık
10	art arda en az 5 aynı sonuç	%21,68
20	art arda en az 5 aynı sonuç	%45,84
100	art arda en az 7 aynı sonuç	%54,23
200	art arda en az 8 aynı sonuç	%54,19

20 atışta art arda en az 5 aynı sonuç görme ihtimali: %45,84. 100 atışta art arda 7 aynı sonuç ise (%54,23) yarıdan sık görülen, beklenen bir durumdur. Elle “rastgele” dizi yazan insanlar ise uzun serilerden kaçınır ve sonuçları gereğinden sık değiştirir. Bir dizide hiç uzun seri yoksa, asıl şüphelenmeniz gereken odur.

5. Beş tura geldi, sıra yazıda mı?

Hayır. Para önceki atışları hatırlamaz; her atış bağımsızdır ve bir sonraki atışta yazı gelme olasılığı yine yüzde 50’dir. “Uzun süredir gelmedi, artık gelir” düşüncesine oyuncu yanılgısı denir. Art arda 10 yazı gelme olasılığı baştan bakıldığında 1 / 1.024 düzeyindedir, ama dokuz yazı zaten gelmişse onuncunun yazı olma olasılığı yine yarı yarıyadır.

6. Gerçek bir para gerçekten yarı yarıya mı düşer?

Gerçek parada durum biraz farklı. 2023’te yayımlanan ve 350.757 gerçek atışın kaydedildiği bir çalışma (Bartoš ve arkadaşları, arXiv:2310.04153), elle atılan paranın başladığı yüz üstte düşme eğiliminde olduğunu gösterdi: aynı yüzde düşme oranı 0,508 ölçüldü. Bu, Diaconis, Holmes ve Montgomery’nin 2007’deki fizik modelinin yaklaşık yüzde 51’lik öngörüsüyle uyumlu. Aynı veride yazı ile tura arasında ise fark çıkmadı: yazı oranı 0,500.

Pratik anlamı şu: paranın hangi yüzü üstteyken atıldığını gören biri çok küçük bir avantaj elde eder. Bu sayfadaki araçta başlangıç yüzü diye bir şey yoktur; her atış bir öncekinden tamamen bağımsızdır.

7. Yazı tura ne zaman işe yarar?

Yazı tura, iki seçenek arasında kimsenin itiraz edemeyeceği tarafsız bir karar gerektiğinde kullanılır: maçta sahayı ya da ilk vuruşu belirlemek, sıra kimde tartışmasını bitirmek, iki eşit seçenek arasında kalmak. Seçenek ikiden fazlaysa yazı tura yetmez; o durumda karar çarkı aynı tarafsızlığı çok seçenekle sağlar. Birden çok para atma seçeneği, olasılık derslerinde binom dağılımını gözle görmek için de kullanışlıdır: 100 parayı birkaç kez atın, yazı sayısının 50 civarında toplandığını ama nadiren tam 50 olduğunu göreceksiniz.

İhtiyacınız iki seçenekten farklıysa doğru araç da değişir. Bir sayı aralığından değer çekmek gerekiyorsa rastgele sayı üretici, masa oyunlarında olduğu gibi altı yüzlü sonuç gerekiyorsa zar atma aracı kullanılır. Bir isim listesinden kazanan belirlemek içinse çekiliş aracı listeyi alır ve aynı kriptografik üreteçle tarafsız bir sıralama çıkarır. Hepsinin ortak noktası, sonucun kimsenin etkileyemeyeceği bir kaynaktan gelmesidir.

Rastgeleliğin işe yaradığı başka yerler de var: güçlü bir parola üretmek için
şifre oluşturucu aynı kriptografik rastgelelik
kaynağını kullanır. Olasılık yerine kesin sayı gerektiren durumlarda
hesap makinesi ve
yüzde hesaplama araçları işinizi görür.

Sık sorulanlar

Yazı tura atınca yazı gelme olasılığı nedir?

Adil bir parada tek atışta yazı gelme olasılığı yüzde 50’dir. Önceki atışların sonucu bu olasılığı değiştirmez.

10 atışta 5 yazı gelme olasılığı nedir?

Tam 5 yazı gelme olasılığı: %24,61 (1.024 olası dizinin 252 tanesi). En az 8 yazı gelme olasılığı: %5,47.

Tura hangi yüz?

TDK’ya göre tura, metal paranın resimli yüzüdür. Diğer yüz yazı yüzüdür.

Bu araç sonuçları kaydediyor mu?

Hayır. Atış tarayıcınızda yapılır, sonuçlar sunucuya gönderilmez. Sayfayı yenilediğinizde sayaç sıfırlanır.

Online yazı tura hileli olabilir mi?

Kötü yazılmış bir araç bir yüzü sık getirebilir. Bu araç her atışı kriptografik üreteçten gelen tek bir bitle yapar; iki yüz matematiksel olarak eşit olasılıklıdır ve motor bir milyon atışlık dağılım testinden geçirilmiştir.