Çevre hesaplama, bir şeklin sınır uzunluğunu kenar, yarıçap gibi ölçülerinden bulmaktır. Bu araç on bir geometrik şeklin çevresini hesaplar, kullandığı formülü sonucun altına yazar; girilen ölçülerden kesin çıkıyorsa alanı da ikinci kart olarak verir. Şekli ve birimi seçin, istenen ölçüleri girin.
1. Çevre nedir, nasıl hesaplanır?
Çevre, düz bir şeklin sınırı boyunca bir tur atıldığında yürünen yoldur; birimi düz uzunluktur (cm, m, km). Kenarlı şekillerde çevre kenar uzunluklarının toplamıdır — formüllerin hepsi bu toplamanın kısaltmasıdır. Alan ise şeklin iç yüzeyidir ve birimi karedir; bir bahçenin çiti çevreyle, çimi alanla hesaplanır. Alan için alan hesaplama aracı ayrıdır: orada ölçüler alan için sorulur (örneğin paralelkenarda taban ve yükseklik), burada çevre için (iki komşu kenar).
2. Şekillere göre çevre formülleri
Araçta kullanılan formüller aşağıdadır (Ç: çevre, A: alan). π hesapta tam hassasiyetle kullanılır, sonuç 12 anlamlı basamağa yuvarlanarak gösterilir.
| Şekil | Formül |
|---|---|
| Kare | Ç = 4a · A = a² |
| Dikdörtgen | Ç = 2(a + b) · A = a × b |
| Üçgen (üç kenar) | Ç = a + b + c |
| Dik üçgen (iki dik kenar) | Ç = a + b + √(a² + b²) · A = a × b / 2 |
| Paralelkenar | Ç = 2(a + b) |
| Eşkenar dörtgen | Ç = 4a |
| Yamuk (dört kenar) | Ç = a + b + c + d |
| Daire | Ç = 2 × π × r · A = π × r² |
| Daire dilimi (yay) | Yay = 2πr × α / 360 · Ç = 2r + yay |
| Düzgün çokgen | Ç = n × a |
| Elips (yaklaşık) | Ç ≈ π(a+b)(1 + 3h/(10+√(4−3h))), h = ((a−b)/(a+b))² |
3. Kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk
- Kare: dört kenar eşittir, çevre 4 × kenardır. Kenarı 6 cm olan karenin çevresi 24 cm, alanı 36 cm²’dir.
- Dikdörtgen: karşılıklı kenarlar eşittir: Ç = 2(a + b). 8 m’ye 5 m’lik bir bahçenin çit uzunluğu 26 m, alanı 40 m²’dir.
- Paralelkenar: dikdörtgenle aynı: iki komşu kenarın toplamının iki katı. Yükseklik çevreye girmez; o yalnız alan içindir.
- Eşkenar dörtgen: dört kenar eşit olduğundan çevre 4 × kenardır; köşegenler çevreye girmez.
- Yamuk: genel yamukta kısayol yoktur, dört kenar toplanır. Kenarları 12, 8, 5 ve 6 cm olan yamuğun çevresi 31 cm’dir.
4. Üçgenin çevresi
Üç kenarın toplamıdır: kenarları 13, 14 ve 15 cm olan üçgenin çevresi 42 cm’dir (araç Heron formülüyle alanı da verir: 84 cm²). En uzun kenar diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır; 1, 2 ve 3 cm’lik “üçgen” düz bir çizgidir ve araç bunu hata olarak bildirir.
Dik üçgende çoğu zaman yalnız iki dik kenar bilinir; üçüncü kenarı (hipotenüsü) araç Pisagor bağıntısıyla kendisi bulur. Dik kenarları 6 ve 8 cm olan üçgende hipotenüs 10 cm, çevre 24 cm’dir. Hipotenüsü elle bulmak isterseniz karekök hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
5. Daire çevresi ve yay uzunluğu
Dairenin çevresi 2 × π × r’dir. Yarıçapı 7 cm olan dairenin çevresi 43,9822971503 cm, alanı 153,938040026 cm²’dir. Pratikte çoğu zaman ölçülen çaptır: “çap giriyorum” kutusunu işaretlerseniz ikiye bölme işini araç yapar; çapı 30 cm olan yuvarlak masanın çevresi 94,2477796077 cm, yani 0,942477796077 m’dir.
Daire diliminde sınır iki yarıçap ile yaydan oluşur: yay = 2πr × α ÷ 360, çevre = 2r + yay. Yarıçapı 10 cm, merkez açısı 90° olan çeyrek dairede yay 15,7079632679 cm, çevre 35,7079632679 cm’dir. Düzgün çokgenin çevresi kenar sayısı × kenar uzunluğudur: kenarı 4 cm olan düzgün altıgende 24 cm (alanı 41,5692193817 cm²). Kenar sayısı arttıkça düzgün çokgen çembere yaklaşır — dairenin çevre formülü de bu fikirden çıkar.
6. Elips çevresi: tam formülü olmayan tek şekil
Bu sayfadaki şekiller arasında elips özeldir: alanı basitçe π × a × b olduğu hâlde çevresinin kapalı (tam) bir formülü yoktur — çevre ancak eliptik integral denilen, sonlu adımda tam yazılamayan bir ifadeyle tanımlanır. Bu yüzden internette dolaşan π(a+b) gibi kısayollar basık elipslerde ciddi biçimde yanlıştır. Araç, Ramanujan’ın ikinci yaklaşıklığını kullanır ve sonucu “yaklaşık” diye işaretler: sapma en basık elipste (b → 0) bile on binde dördü geçmez, günlük oranlarda (b/a ≥ 0,2) yüz binde birden küçüktür. Yarı eksenleri 5 ve 3 cm olan elipsin çevresi ≈ 25,5269988628 cm, alanı 47,1238898038 cm²’dir.
Alan hesaplama sayfası elipsin çevresini bilerek boş bırakır; bu sayfa aynı değeri yaklaşıklık olduğunu açıkça söyleyerek verir. İki sayfa arasındaki bu fark bilinçlidir: yaklaşık bir sonucu kesinmiş gibi göstermek kullanıcıyı yanıltır.
7. Doğru sonuç için dikkat edilecekler
- Bütün ölçüler aynı birimde olmalı. Araç seçtiğiniz tek birimi tüm ölçülere uygular; metreyle santimetreyi karıştırmak sonucu 100 kat saptırır. Birimler arası geçiş için birim çevirici kullanılabilir.
- Ondalık için virgül kullanın (2,5). “1.000” gibi noktalı ve üç haneli yazım bin mi yoksa bir tam mı olduğu belirsiz olduğu için kabul edilmez.
- Kenar sayısı tam sayı ve en az 3, merkez açı en fazla 360° olmalıdır. Elipste büyük yarı eksen (a) küçüğünden (b) küçük yazılırsa araç uyarır.
- Oda ya da zemin ölçüsü için metrekare hesaplama, üç boyutlu cisimler için hacim hesaplama aracına geçin; iki nokta arasındaki uzaklık için mesafe hesaplama ayrı bir araçtır.
8. Sık sorulan sorular
Çevre nasıl hesaplanır?
Kenarlı şekillerde bütün kenar uzunlukları toplanır: karede 4 × kenar, dikdörtgende 2 × (uzun + kısa kenar), üçgende üç kenarın toplamı. Dairede çevre 2 × π × yarıçaptır.
Çevre ile alan arasındaki fark nedir?
Çevre şeklin sınırının uzunluğudur ve birimi düz uzunluktur (cm, m); alan iç yüzeydir ve birimi karedir (cm², m²). Aynı çevreye sahip iki şeklin alanı çok farklı olabilir.
Dairenin çevresi nasıl bulunur?
Yarıçap 2π ile çarpılır. Yarıçapı 7 cm olan dairenin çevresi 43,9822971503 cm’dir. Çap biliniyorsa çevre π × çaptır.
Elipsin çevresi neden yaklaşık veriliyor?
Elips çevresinin kapalı bir formülü yoktur; değer eliptik integralle tanımlanır. Araç Ramanujan yaklaşıklığını kullanır ve sapması en basık elipste bile on binde dördü (%0,04) geçmez.
9. Kaynaklar
- BIPM — SI Broşürü (9. baskı): metre ve türetilmiş uzunluk birimleri
- NIST DLMF §19.8 — eliptik integraller ve aritmetik-geometrik ortalama (elips çevresinin tanımı)
Diğer matematik araçları: EBOB-EKOK hesaplama, yüzde hesaplama ve oran orantı hesaplama.