Alan hesaplama, bir şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğünü kenar, yükseklik ya da yarıçap gibi ölçülerinden bulmaktır. Bu araç on iki geometrik şeklin alanını hesaplar; tanımlı olduğu şekillerde çevreyi de verir ve kullandığı formülü sonucun altına yazar. Şekli ve birimi seçin, istenen ölçüleri girin.
1. Alan nedir, nasıl hesaplanır?
Alan, düz bir şeklin iç bölgesinin kaç birim kareye eşit olduğunu söyler. Kenarı 1 cm olan bir kare 1 cm²’dir; 5 cm’ye 3 cm’lik bir dikdörtgenin içine bu karelerden 15 tane sığar, alanı 15 cm²’dir. Diğer bütün formüller bu fikrin genellemesidir: üçgen, aynı taban ve yükseklikteki dikdörtgenin yarısıdır; daire ise kenar sayısı sonsuza giden bir çokgen gibi düşünülür.
Çevre ise şeklin sınırının uzunluğudur ve birimi kare değil düz uzunluktur (cm, m). Aynı alana sahip iki şeklin çevresi çok farklı olabilir. Evinizin ya da odanızın zemin ölçüsünü, döşeme malzemesi adediyle birlikte bulmak istiyorsanız oda oda toplama yapan metrekare hesaplama aracı daha uygundur; bu sayfa geometri derslerindeki şekillere odaklanır.
2. Şekillere göre alan formülleri
Araçta kullanılan formüller aşağıdadır (A: alan, Ç: çevre). π sayısı hesapta tam hassasiyetle kullanılır, sonuç 12 anlamlı basamağa yuvarlanarak gösterilir.
| Şekil | Formül |
|---|---|
| Kare | A = a² · Ç = 4a |
| Dikdörtgen | A = a × b · Ç = 2(a + b) |
| Üçgen (taban ve yükseklik) | A = t × h / 2 |
| Üçgen (üç kenar — Heron) | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2 · Ç = a + b + c |
| Dik üçgen | A = a × b / 2 · Ç = a + b + √(a² + b²) |
| Paralelkenar | A = t × h |
| Eşkenar dörtgen | A = e × f / 2 · Ç = 2√(e² + f²) |
| Yamuk | A = (a + c) × h / 2 |
| Daire | A = π × r² · Ç = 2 × π × r |
| Daire dilimi | A = π × r² × α / 360 · Ç = 2r + 2πr × α / 360 |
| Elips | A = π × a × b |
| Düzgün çokgen | A = n × a² / (4 × tan(π/n)) · Ç = n × a |
Paralelkenar, yamuk ve elipste çevre araçta verilmez: paralelkenar ve yamukta çevre için yan kenarlar gerekir, elipsin çevresinin ise kapalı (tam) bir formülü yoktur; yaklaşık sonuç göstermemek için bilerek boş bırakılmıştır.
3. Üçgenin alanı: üç ayrı yol
Taban ve yükseklik biliniyorsa
Alan = taban × yükseklik ÷ 2. Yükseklik, tabana dik inen doğru parçasıdır; eğik kenar yükseklik değildir. Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgenin alanı 20 cm²’dir.
Dik üçgende
Dik kenarlardan biri taban, diğeri yüksekliktir: alan iki dik kenarın çarpımının yarısıdır. Dik kenarları 6 ve 8 cm olan üçgenin alanı 24 cm², hipotenüs Pitagoras’tan 10 cm çıktığı için çevresi 24 cm’dir. Hipotenüsü elle bulmak isterseniz karekök hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Yalnız üç kenar biliniyorsa (Heron formülü)
Yarı çevre s = (a + b + c) ÷ 2 bulunur, alan √(s(s−a)(s−b)(s−c)) olur. Kenarları 13, 14 ve 15 cm olan üçgen: s = 21, alan 84 cm², çevre 42 cm. Arsa ya da tarla gibi yüksekliği ölçülemeyen üçgen parçalarda en kullanışlı yöntem budur.
İki ayrıntı önemlidir. Birincisi, en uzun kenar diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır; 1, 2 ve 3 cm’lik “üçgen” düz bir çizgidir ve araç bunu hata olarak bildirir. İkincisi, çok ince (sivri) üçgenlerde klasik Heron yazımı bilgisayarda yuvarlama hatasını büyütür. Araç, William Kahan’ın önerdiği kenarları büyükten küçüğe sıralayıp parantezleri özel sırayla açan kararlı yazımı kullanır; örneğin 1, 2 ve 2,999 cm kenarlı üçgende sonuç 0,0547471528934 cm²’dir.
4. Daire ve daire dilimi alanı
Dairenin alanı π × r²’dir. Yarıçapı 7 cm olan daire 153,938040026 cm², çevresi 43,9822971503 cm’dir. Pratikte çoğu zaman ölçülen çaptır: araçta “çap giriyorum” kutusunu işaretlerseniz çapı ikiye bölme işini araç yapar. Çapı 30 cm olan yuvarlak bir masa tablası 706,858347058 cm², yani 0,0706858347058 m²’dir.
Daire dilimi, merkez açısı kadar dairenin payıdır: alan = π × r² × α ÷ 360. Yarıçapı 10 cm, açısı 90° olan çeyrek dairenin alanı 78,5398163397 cm²’dir. Dilimin çevresine iki yarıçap ve yay uzunluğu girer. Elipste ise alan π × a × b’dir; yarı eksenleri 5 ve 3 cm olan elips 47,1238898038 cm² tutar.
5. Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve çokgenler
- Yamuk: paralel iki tabanın ortalaması yükseklikle çarpılır. Tabanları 12 ve 8 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuk 50 cm²’dir.
- Paralelkenar: taban × yükseklik. Yan kenarın uzunluğu alana girmez; paralelkenar yatırıldıkça yükseklik küçülür, alan da azalır.
- Eşkenar dörtgen: köşegenlerin çarpımının yarısı. Köşegenleri 10 ve 6 cm ise alan 30 cm², çevre 23,3238075794 cm’dir.
- Düzgün çokgen: bütün kenarları ve açıları eşit beşgen, altıgen, sekizgen gibi şekiller. Kenarı 4 cm olan düzgün altıgenin alanı 41,5692193817 cm², çevresi 24 cm’dir.
Düzensiz bir şekli (örneğin girintili bir arsa) üçgen ve dikdörtgen parçalara bölüp alanları toplayabilirsiniz. Tapulu bir parselin resmî yüzölçümünü öğrenmek için ise hesap yerine parsel sorgulama sayfasındaki kayıt esas alınır.
6. Alan birimleri: cm², m², hektar
Uzunluk birimi değişince alan, katsayının karesi kadar değişir: 1 m = 100 cm olduğu için 1 m² = 10.000 cm², 1 cm² = 100 mm², 1 km² = 1.000.000 m²’dir. SI ile birlikte kullanılmasına izin verilen hektar 10.000 m²’dir (1 ha = 1 hm²). Araç sonucu seçtiğiniz birimin karesi olarak ve ayrıca metrekare cinsinden gösterir.
Türkiye’de arazi için kullanılan dönüm SI birimi değildir ve “eski dönüm” ile “yeni dönüm” farklı büyüklüklerdir; dönüm hesabı için dönüm metrekare çevirme, diğer birimler için birim çevirici aracını kullanın.
7. Doğru sonuç için dikkat edilecekler
- Bütün ölçüler aynı birimde olmalı. Araç seçtiğiniz tek birimi tüm ölçülere uygular; metreyle santimetreyi karıştırmak sonucu 100 ya da 10.000 kat saptırır.
- Yükseklik dik ölçülür. Üçgen, paralelkenar ve yamukta eğik kenarı yükseklik yerine yazmak alanı olduğundan büyük gösterir.
- Ondalık için virgül kullanın (2,5). “1.000” gibi noktalı ve üç haneli yazım bin mi yoksa bir tam mı olduğu belirsiz olduğu için kabul edilmez.
- Kenar sayısı tam sayı ve en az 3, merkez açı en fazla 360° olmalıdır. Hacim hesabı gereken üç boyutlu cisimler için hacim hesaplama aracına geçin.
8. Sık sorulan sorular
Üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Taban ile o tabana ait yükseklik çarpılıp ikiye bölünür. Yükseklik bilinmiyor ama üç kenar biliniyorsa Heron formülü kullanılır: kenarları 13, 14 ve 15 cm olan üçgenin alanı 84 cm²’dir.
Dairenin alanı nasıl bulunur?
Yarıçapın karesi π ile çarpılır. Yarıçapı 7 cm olan dairenin alanı 153,938040026 cm²’dir. Çapı biliyorsanız önce ikiye bölün ya da araçta çap kutusunu işaretleyin.
Alan ile çevre arasındaki fark nedir?
Alan şeklin iç yüzeyidir ve birimi karedir (cm², m²). Çevre sınırın uzunluğudur ve birimi düz uzunluktur (cm, m). Uzaklık hesabı gerekiyorsa mesafe hesaplama aracı iki nokta arasını ölçer.
Yamuğun alanı nasıl hesaplanır?
Alt ve üst tabanın toplamı yükseklikle çarpılıp ikiye bölünür. Tabanları 12 ve 8 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuğun alanı 50 cm²’dir.
9. Kaynaklar
- BIPM — SI Broşürü (9. baskı): metrekare türetilmiş birimi ve SI ile kullanılan hektar (1 ha = 10⁴ m²)
- W. Kahan — Miscalculating Area and Angles of a Needle-like Triangle (Heron formülünün sayısal olarak kararlı yazımı)
Diğer matematik araçları: EBOB-EKOK hesaplama, yüzde hesaplama ve standart sapma hesaplama.